★★★:非常に読みたい(とても効果が期待できる)
★★:読みたい(読む価値が十分ある)
★:読んでも良い(遅かれ早かれ読む)
無印:参考
(geometric, differential, low-dimensional) Topology
Guillemin-Pollackと並ぶ定番。横断性などDTの基本が書いてある(と初めの方に書いてある)。
薄い。名著らしい。和訳の方が安い。
モース理論。微分幾何の入門を含み、Bott周期性定理に至る。
第1部 多様体上の退化せぬ滑らかな関数(定義と補助定理 臨界値によっていい表わされるホモトピー型 ほか)
第2部 リーマン幾何への速成コース(共変微分 曲率テンソル ほか)
第3部 測地線に応用された変分学(滑らかな多様体上の道の空間 道のエネルギー ほか)
第4部 リー群と対称空間への応用(対称空間 対称空間としてのリー群 ほか)
多様体上の微分形式からの(つまり、de Rham Cohomologyによる)代トポの入門。
Thom類を中心に据ゑたモノグラフとも読める。スペクトル系列のやさしい導入(この辺りからあまり読んでいない)。
和訳
いろいろな特性類のモノグラフ。これも代トポ寄り。持つてない。
原著
以下5冊は、まだまだ難しそう。
面白いらしい。難しそう。
TQFTの有名な本らしい。結び目にはあまり興味無いのだけど、面白いのでせうか。
4次元
3,4次元
5次元以上での結果 Dover版なので安い
Diff.Geo.
Topologyをやりたい場合でも、微分幾何も知つておいた方がいいんでせうねえ。(追記:当然ですよね……)
Complex geometry
複素幾何。私は難易度を評価できませんが、微分幾何がしつかり分れば読めるのかしら。
Complex Analysis and Riemann Surfaces
複素解析=関数論
Rudin, Ahlfors, 高橋 礼司
1次元複素多様体=リーマン面
リーマン面を例とした代数幾何 前半で圏と極限(10p)、ホモロジー代数(23p)、層(16p)、層係数コホモロジー(128p)を解説
後半(111p)かけて閉リーマン面、Abelian varietyと目次によると書いてある
層のコホモロジーは、代数幾何の大体の一般的な教科書(上野さんのやHeartshone)に解説があるようだ
Topologyに寄つてるのはIversenやDimcaなどがある。
Several Complex Variables
ここにも層のコホモロジーが使はれる
以下は、怖くて立ち向かへない
広中 平祐, 卜部 東介: 解析空間入門
Chern-Gauss-Bonnet-Poincaré-Hopf-Lefschetz-Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch-Atiyah-Singerの指数定理
代トポと解析を基礎に、古典的な大定理を包摂した形で現れた20世紀数学の金字塔的大定理。
種々の証明に数学の全分野が活用されるので、楽しいのではないでせうか。
熱核を用ゐたAnalyticな局所指数定理の解説。と思ひきや、第2章で接続や計量が解説されたり、
第3章ではChern類から始まり、特性類がベクトルバンドルの一次独立な切断の障碍類であることをみるなど、幾何の復習にも良さそう。
これが↑の種本といふ訳ではないだらうが、幾何の復習から始まるコンパクトな本(200ページ!!!)
但し、この本でのリーマン幾何の解説は特急で、各々ぱらぱら見た感じでは、
Taubes(各駅)<<野水<小林(快速)<茂・伊<<Roe(特急) 位の差がある。
Topologicalな証明の載つているらしい本。岩波「現代数学の展開」から。
定番・有名らしい本。
人気があるらしい本。
Operator Algebra
関数解析が前提にはなりますが……。関数解析はBrezisがSpringerlinkで読める。
Rudin:
Functional Analysis もあるが、高い
Brezis辺りでSobolev空間に慣れれば、指数定理の解析側に繋がる。
作用素環が怖くなくなれば、リー群の表現論にも繋がる。
★梅垣 寿春 et al.: 復刊 作用素代数入門―Hilbert空間よりvon Neumann代数
第1章 函数解析の基礎概念
第2章 B(H),C(H),S(H),T(H)とRKHS
第3章 C*代数
第4章 von Neumann代数
第5章 KMS条件とTomita‐Takesaki理論
第6章 非可換確率論
第7章 Connesの3型理論
付録 2型、3型、v.N.代数の例
★生西 明夫, 中神 祥臣: 作用素環入門I, II
第1巻: 関数解析とフォン・ノイマン環
第2巻: C*環とK理論
番外
ホモロジー代数に深くは立ち入らず、代数幾何に最低限必要なイデアル論をやる。章末問題でZariski位相やらスキームやらを導入。
以下余白
以上余白
最終更新:2014年05月05日 15:28