すべての辺を一度だけ通る路をオイラー路という。一筆書きできるとも言い換えられる。
オイラー路が閉路の場合、特にオイラー閉路であるという。
(その他の語彙)
無向オイラー路を形成する、連結グラフGにおいて
有向オイラー路を形成する、連結グラフGにおいて
オイラー路の問題を解く際は、注目するグラフが必ず連結である必要がある。(繋がっていないノードが存在しない)
連結であることが確かで無い場合、DFSをかけて全てのノードを辿れるか否かで連結判定をすれば良い。
無向オイラー路は閉路の如何に関わらず適当なノード一つからDFSをすれば連結判定が可能。
有向オイラー路において、閉路でない場合のみ入次数が1のノードから連結判定を始められるように工夫をする必要がある。すべてのノードを始点としてDFSをするか、またはグラフを無向グラフに書き換えてDFSをかけるかなどの方法が考えられる。