電気基礎@ウィキ
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電気基礎@ウィキ
ja
2013-06-17T15:42:53+09:00
1371451373
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交流-素子⑤
https://w.atwiki.jp/eb12/pages/38.html
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***周波数特性
-&tooltip(周波数特性){frequency characterristics}:周波数/物理量の相互換算
-&tooltip(共振周波数){resonance frequency}:誘導性/容量性リアクタンスが同一となる周波数&br()$$\omega_{0}L=\frac{1}{\omega_{0}C}$$&br()$$\omega_{0}^{2}=\frac{1}{LC}$$&br()$$\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$&br()$$f_{0}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
-先鋭度換算
--&tooltip(Q){Quality factor}:先鋭度/回路の性能判定基準&br()$$Q=\frac{V_{L}}{V}=\frac{V_{R}}{V}=\frac{\omega_{0}L}{R}=\frac{1}{\omega_{0} CR}$$
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***交流電力/力率
-交流電力における循環電流
--i[A]:電流瞬時値&br()$$i=\frac{\sqrt{2}V}{Z}\sin(\omega t-\theta)=\sqrt{2}I\sin(\omega t-\theta)$$&br()$$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}+X_{C}^{2}},I=\frac{V}{Z},\theta=\tan^{-1}\frac{X_{L}-X_{C}}{R}$$
-交流/消費電力
--p[W]:&tooltip(瞬時電力){instantaneous power}&br()$$p=vi=\sqrt{2}V\sin\omega t\cdot\sqrt{2}I\sin(\omega t-\theta)=2VI\sin\theta\sin(\omega t-\theta)=VI\cos\theta-VI\cos(2\omega t-\theta)$$
---三角関数参考&br()$$a=1,c=1$$&br()$$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos(\theta_{1}-\theta_{2})=2-2\cos(\theta_{1}-\theta_{2})$$&br()$$b^{2}=(\cos\theta_{1}-\cos\theta_{2})^{2}+(\sin\theta_{1}-\sin\theta_{2})^{2}=2-2(\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}+\sin\theta_{1}\sin\theta_{2})$$&br()$$2(\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}+\sin\theta_{1}\sin\theta_{2})$$&br()$$\cos(\theta_{1}-\theta_{2})=\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}+\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}$$&br()$$\cos(\theta_{1}+\theta_{2})=\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}-\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}$$&br()$$2\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}=\cos(\theta_{1}-\theta_{2})-\cos(\theta_{1}+\theta_{2})$$
--P[W]:&tooltip(平均電力){mean power}/交流/消費電力&br()$$P=VI\cos\theta$$
--cosθ:力率&br()$$\cos\theta=\frac{R}{Z}$$
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***皮相/有効/無効電力
-&tooltip(皮相電力){apparent power}換算式
--S[VA]:皮相電力&br()$$S=VI$$
-&tooltip(有効電力){effective power}:平均電力
-&tooltip(無効電力){reactive power}換算式
--Q[var]:無効電力&br()$$Q=VI\sin\theta$$
--sinθ:無効率&br()$$\sin\theta=\frac{X}{Z}$$
-皮相/有効/無効電力相互換算&br()$$S^{2}=P^{2}+Q^{2}$$
2013-06-17T15:42:53+09:00
1371451373
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交流-素子④
https://w.atwiki.jp/eb12/pages/37.html
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***抵抗/インダクタンス/静電容量直列接続に因る電流/電圧/偏角
-RLC直列回路に対する印加電圧瞬時値&br()$$v=\sqrt{2}V\sin\theta$$
-RLC端子間電圧瞬時値&br()$$v_{R}=\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})$$&br()$$v_{L}=\sqrt{2}V_{L}\sin(\omega t+\theta_{2})$$&br()$$v_{C}=\sqrt{2}V_{C}\sin(\omega t+\theta_{3})$$
-RLC素子における循環電流&br()$$i_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})$$&br()$$i_{L}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}\sin\left(\omega t+\theta_{2}-\frac{\pi}{2}\right)$$&br()$$i_{C}=\frac{\sqrt{2}V_{C}}{1/\omega C}\sin\left(\omega t+\theta_{3}+\frac{\pi}{2}\right)$$
-コイル/コンデンサ電圧実行値に対するインダクタンス/静電容量/抵抗印加電圧/偏角換算&br()$$i_{R}=i_{L}=i_{C}\\$$&br()$$V_{L}=\frac{\omega L}{R}V_{R},V_{C}=\frac{1}{\omega CR}V_{R}$$&br()$$\theta_{2}=\theta_{1}+\frac{\pi}{2},\theta_{3}=\theta_{1}-\frac{\pi}{2}$$
-印加電圧における合計瞬時値換算&br()$$v=v_{R}+v_{L}+v_{C}=\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})+\frac{\sqrt{2}\omega L}{R}\sin\left(\theta_{1}+\frac{\pi}{2}\right)+\frac{\sqrt{2}\frac{1}{\omega C}}{R}\sin\left(\theta_{1}-\frac{\pi}{2}\right)$$&br()$$=\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})+\frac{\sqrt{2}V_{R}\omega L}{R}\cos(\omega t+\theta_{1})-\frac{\sqrt{2}V_{R}\frac{1}{\omega C}}{R}\cos(\omega t+\theta_{1})$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\left \{ R\sin(\omega t+\theta_{1})+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )\cos(\omega t+\theta_{1}) \right \}$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}\sin(\omega t+\theta_{1}+\theta)$$&br()$$\theta=\tan^{-1}\frac{\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )}{R}$$
-抵抗における電圧実行値/角度換算&br()$$\sqrt{2}V=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}$$&br()$$V_{R}=\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}$$&br()$$\omega t=\omega t+\theta_{1}+\theta$$&br()$$\theta=-\theta_{1}$$
-コイル/コンデンサ電圧に対する電圧実行値換算&br()$$V_{L}=\frac{\omega L}{R}V_{R}=\frac{\omega L}{R}\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}=\frac{V\omega L}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}$$&br()$$V_{C}=\frac{\frac{1}{\omega C}}{R}V_{R}=\frac{\frac{1}{\omega C}}{R}\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}=\frac{V\frac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}$$
-各素子における電圧実行値に因る電圧瞬時値換算&br()$$v_{R}=\frac{\sqrt{2}VR}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}(\omega t -\theta )$$&br()$$v_{L}=\frac{\sqrt{2}V\omega L}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}\left(\omega t -\theta +\frac{\pi}{2}\right)$$&br()$$v_{C}=\frac{\sqrt{2}V\frac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}\left(\omega t -\theta -\frac{\pi}{2}\right)$$
-抵抗における電流瞬時値換算&br()$$i=\frac{v_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}(\omega t -\theta )$$
-交流電源接続における電流/電圧相互換算&br()$$I=\frac{V}{Z}=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}+X_{C}^{2}}}$$
-RLC直列接続回路におけるインピーダンス&br()$$Z=\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}+X_{C}^{2}}$$
-インピーダンス角&br()$$\theta=tan^{-1}\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}=tan^{-1}\frac{X_{L}-X_{C}}{R}$$
--電気的特性
---誘導性:電圧位相に対し電流位相が遅相
---同相:電圧/電流位相が同一
---容量性:電圧位相に対し電流位相が進相
2013-06-14T11:10:06+09:00
1371175806
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交流-素子③
https://w.atwiki.jp/eb12/pages/36.html
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***抵抗/静電容量直列接続に因る電流/電圧/偏角
-v&sub(){R}[A]:抵抗単独における電流&br()$$v_{R}=\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})[V]$$
-v&sub(){C}[A]:コンデンサ単独における電流&br()$$v_{C}=\sqrt{2}V_{C}\sin(\omega t+\theta_{2})[V]$$
-抵抗/コンデンサ直列接続における電流/角度相互換算&br()$$v_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})[V]$$&br()$$v_{C}=\frac{\sqrt{2}V_{C}}{1/\omega c}\sin\left(\omega t+\theta_{2}+\frac{\pi}{2}\right)[V]$$&br()$$i_{R}=i_{C}$$&br()$$\theta_{1}=\theta_{2}+\frac{\pi}{2},\theta_{2}=\theta_{1}-\frac{\pi}{2}[rad]$$
-コンデンサにおける印加電圧実行値換算&br()$$v_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})[V]$$&br()$$v_{C}=\frac{\sqrt{2}V_{C}}{1/\omega c}\sin\left(\omega t+\theta_{2}+\frac{\pi}{2}\right)[V]$$&br()$$i_{R}=i_{C}$$&br()$$\theta_{1}=\theta_{2}+\frac{\pi}{2},\theta_{2}=\theta_{1}-\frac{\pi}{2}[rad]$$&br()$$\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V_{C}}{1/\omega c},V_{C}=\frac{1}{\omega CR}V_{R}$$
-抵抗/コンデンサにおける印加電圧瞬時値換算&br()$$v_{R}+v_{C}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}\sin(\omega t+\theta_{1}+\theta)$$
-抵抗における電圧実行値/角度換算&br()$$\sqrt{2}V=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}$$&br()$$V_{R}=\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}$$&br()$$\omega t=\omega t+\theta_{1}+\theta$$&br()$$\theta=-\theta_{1}$$
-抵抗/コイルにおける電圧瞬時値換算&br()$$v_{R}=\frac{\sqrt{2}VR}{\sqrt{R^{2} + \left (\frac{1}{\omega C}\right )^{2}}}\sin(\omega t-\theta)[V]$$&br()$$v_{C}=\frac{\sqrt{2}V\frac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^{2} + \left (\frac{1}{\omega C}\right )^{2}}}\sin\left(\omega t-\theta-\frac{\pi}{2}\right)[V]$$
-回路における循環電流瞬時値換算&br()$$i=i_{R}=i_{C}$$&br()$$i=\frac{v_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V}{\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}\sin(\omega t-\theta )$$&br()$$\theta =\tan^{-1}\frac{-\frac{1}{\omega C}}{R}=\tan^{-1}\left(-\frac{1}{\omega CR}\right)=\tan^{-1}\left ( -\frac{X_{C}}{R} \right )[rad]$$
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***抵抗/静電容量直列接続に因るインピーダンス
-交流電源接続における電流/電圧相互換算&br()$$I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}[A]$$
-インピーダンスの換算:交流電源接続における電流抑制要因&br()$$Z=\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}=\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}[\Omega]$$
-インピーダンス角:電圧に対する電流の進相角&br()$$\theta=\tan^{-1}\frac{-\frac{1}{\omega C}}{R}=\tan^{-1}\left ( -\frac{1}{\omega CR} \right )=\tan^{-1}\left ( -\frac{X_{C}}{R} \right )$$
2013-06-13T14:28:25+09:00
1371101305
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交流-素子②
https://w.atwiki.jp/eb12/pages/35.html
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***抵抗/インダクタンス直列接続に因る電流/電圧/偏角
-i&sub(){R}[A]:抵抗単独における電流&br()$$i_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})[A]$$
-i&sub(){L}[A]:コイル単独における電流&br()$$i_{L}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}\sin(\omega t+\theta_{2})[A]$$
-抵抗/コイル直列接続における電流/角度相互換算&br()$$i_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})$$&br()$$i_{L}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}\sin(\omega t+\theta_{2}-\frac{\pi}{2})$$&br()$$i_{R}=i_{L}[A]$$&br()$$\theta_{1}=\theta_{2}-\frac{\pi}{2}[rad],\theta_{2}=\theta_{1}+\frac{\pi}{2}[rad]$$
-コイルにおける印加電圧実行値換算&br()$$\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}[A],V_{L}=\frac{\omega L}{R}V_{R}[V]$$
-抵抗/コイルにおける印加電圧瞬時値換算&br()$$v=v_{R}+v_{L}=\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})+\sqrt{2}V_{R}\frac{\omega L}{R}\sin\left (\omega t+\theta_{1}+\frac{\pi}{2}\right )$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\left\{R\sin(\omega t+\theta_{1})+\omega L\cos(\omega t+\theta_{1})\right\}$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot r\left\{\frac{R\sin(\omega t+\theta_{1})}{r}+\frac{\omega L\cos(\omega t+\theta_{1})}{r}\right\}$$&br()$$\left ( \sin\theta=\frac{R}{r},\cos\theta=\frac{\omega L}{r} \right )$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot r\left \{ \sin\theta\sin(\omega t+\theta_{1})+\cos\theta\cos(\omega t+\theta_{1})\right \}$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot r\cdot\sin(\omega t+\theta_{1}+\theta)$$&br()$$\left ( r=\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}},\theta=\tan^{-1}\frac{\omega L}{R} \right )$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot \sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}\cdot\sin(\omega t+\theta_{1}+\theta)$$
-抵抗における電圧実行値/角度換算&br()$$\sqrt{2}V=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot \sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}$$&br()$$V_{R}=\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}$$&br()$$\omega t=\omega t+\theta_{1}+\theta$$&br()$$\theta_{1}=-\theta$$
-抵抗/コイルにおける電圧瞬時値換算&br()$$v_{R}=\frac{\sqrt{2}VR}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}\sin(\omega t-\theta)[V]$$&br()$$v_{L}=\frac{\sqrt{2}V\omega L}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}\sin\left(\omega t-\theta+\frac{\pi}{2}\right)[V]$$
-回路における循環電流瞬時値換算&br()$$i=i_{R}=i_{L}$$&br()$$i=\frac{v_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}\sin(\omega t-\theta)[A]$$
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***抵抗/インダクタンス直列接続に因るインピーダンス
-交流電源接続における電流/電圧相互換算&br()$$I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}[A]$$
-&tooltip(インピーダンス){impedance}の換算:交流電源接続における電流抑制要因&br()$$Z=\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}[\Omega]$$
-&tooltip(インピーダンス角){impedance angle}:電圧に対する電流の遅相角&br()$$\tan\theta=\frac{\omega L}{R}=\frac{X_{L}}{R}$$&br()$$\theta=\tan^{-1}\frac{\omega L}{R}=\tan^{-1}\frac{X_{L}}{R}[rad]$$
2013-06-12T18:53:47+09:00
1371030827
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交流-素子①
https://w.atwiki.jp/eb12/pages/34.html
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***抵抗を伴う回路構成
-電圧/電流/抵抗相互換算
--v[V]:電圧瞬時値
--E&sub(){m}[V]:電圧最大値
--E[V]:電圧実行値
--i[A]:電流瞬時値
--I[A]:電流実行値&br()$$v=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}\sin\omega t$$&br()$$v=\sqrt{2}V\sin\omega t[V]$$&br()$$i=\sqrt{2}V\sin\omega t[A]$$&br()$$i=\frac{v}{R}=\frac{\sqrt{2}V\sin\theta \omega t}{R}[A]$$&br()$$i=\sqrt{2}I\sin\theta \omega t[A]$$&br()$$I=\frac{V}{R}[A]$$
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***インダクタンスを伴う回路構成
-電圧/電流/コイル相互換算
--e&sub(){L}[V]:誘導起電力&br()$$e_{L}=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}[V]$$
--e[V]:電源電圧瞬時値&br()$$e=\sqrt{2}V[V]$$
--キルヒホッフ第2法則換算&br()$$e+e_{L}=0$$&br()$$e=-e_{L}=L\frac{\Delta i}{\Delta t}[V]$$
--V[V]:電圧実行値&br()$$e=\sqrt{2}V\sin\omega t[V]$$
--i[A]:電流瞬時値&br()$$i=\frac{e}{L}\int\sin\omega t\cdot dt=-\frac{\sqrt{2}V}{\omega L}\cos\omega t=\frac{\sqrt{2}V}{\omega L}\sin\left ( \omega t-\frac{\pi}{2} \right )[A]$$
--I[A]:電流実行値&br()$$I=\frac{V}{\omega L}$$&br()$$i=\sqrt{2}I\sin\left ( \omega t-\frac{\pi}{2} \right )[A]$$
--X&sub(){L}[Ω]:&tooltip(誘導性リアクタンス){inductive reactance}/コイルの接続に伴う電流循環の抑制要因&br()$$X_{L}=\omega L=2\pi fL[\Omega]$$
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***静電容量を伴う回路構成
-電圧/電流/コンデンサ相互換算
--i[A]:電流瞬時値&br()$$v=e=\sqrt{2}V\sin\omega t[V]$$&br()$$q=Cv=\sqrt{2}CV\sin\omega t[C]$$&br()$$i=\frac{\Delta q}{\Delta t}=\sqrt{2}CV\cdot\frac{d}{dt}\sin\omega t=\sqrt{2}\omega CV\cos\omega t=\sqrt{2}\omega CV\sin\left ( \omega t+\frac{\pi}{2} \right )[A]$$
--I[A]:電流実行値&br()$$I=\omega CV=2\pi fCV[A]$$
--X&sub(){C}[Ω]:&tooltip(誘導性リアクタンス){capasitive reactance}/コンデンサの接続に伴う電流循環の抑制要因&br()$$X_{C}=\frac{V}{I}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}[\Omega]$$
2013-06-12T14:39:51+09:00
1371015591
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交流
https://w.atwiki.jp/eb12/pages/33.html
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***交流における各種電気的特性
-&tooltip(交流){alternating current}:時間の経過に対し電気的特性の量/方向が変化
--正弦波交流:時間の経過に対し正弦波状に電気的特性が変化
--非正弦波交流:正弦波交流を除く交流
-正弦波交流の発電原理:磁界内コイルの回転に因り生成
--e[V]:起電力
--B[T]:磁束密度
--l[m]:磁束内単位導体全長
--u[m/s]:コイルの運動速度
--θ[°]:導体の移動/磁束方向における形成角
--E&sub(){m}[V]:交流起電力&tooltip(最大値){maximum value}&br()$$e=2Blu\sin\theta$$&br()$$e=E_{m}\sin\theta$$
-周波数:単位秒毎のコイル回転数
--r[qty]:回転数
--t[s]:経過秒&br()$$f:1=r:t$$&br()$$f=\frac{r}{t}[Hz]$$
-角周波数:単位秒毎の回転角
--度数法:単位回転に対し0~360間で表記
--弧度法:単位回転に対し0~2π間で表記
-&tooltip(角速度){angular velocity}:単位秒毎の回転角度変化量$$\dot\omega$$
-角周波数
--ω[rad/s]:&tooltip(角周波数){angular frequency}/単位秒毎の変化角度
--f[Hz]:周波数&br()$$\omega=2\pi f[rad/s]$$
-経過時間に伴う変化角度
--θ[rad]:経過時間に伴う変化角度&br()$$\theta=\omega t[rad]$$
-正弦波交流の発電における各周波数換算&br()$$e=E_{m}\sin\theta=E_{m}\sin\omega t=E_{m}\sin2\pi ft[V]$$
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***交流起電力表記分類
-瞬時値:交流起電力の一定時における起電力
--ピークピーク値:波形最大/小値差
--&tooltip(周期){period}:交流起電力の単位回転における時間&br()$$f:1=1:T$$&br()$$f=\frac{1}{T}$$
-交流の平均値:半単位周期における交流平均値&br()$$E_{a}=\frac{E_{m}}{\frac{T}{2}}\int_{0}^{\frac{T}{2}}\sin\omega t\cdot dt=\frac{2E_{m}}{\omega T}[-\cos\omega t]_{0}^{\frac{T}{2}}=\frac{2E_{m}}{2\pi}[1-(-1)]=\frac{2E_{m}}{\pi}$$&br()$$\left(\pi=\frac{\omega T}{2}\right)$$
-交流の実行値:直流換算の生成熱エネルギー等に対する交流値&br()$$\left(\pi=\omega \frac{T}{2},\sin^{2}\theta=\frac{1-\cos2\theta}{2}\right)$$&br()$$\frac{E^{2}}{R}\cdot\frac{T}{2}=\frac{1}{R}\int_{0}^{\frac{T}{2}}E_{m}^{2}\sin^{2}\omega t\cdot dt$$&br()$$E^{2}=\frac{2}{{\frac{2\pi}{\omega}}}\int_{0}^{\frac{\pi}{\omega}}\frac{E_{m}^{2}}{2}(1-cos2\omega t)\cdot dt=\frac{\omega E_{m}^{2}}{2\pi}\left[t-\frac{1}{2\omega}\sin2\omega t\right]_{0}^{\frac{\pi}{\omega}}=\frac{\omega E_{m}^{2}}{2\pi}\left[\frac{\pi}{\omega}-0-\left(0-0\right)\right]=\frac{E_{m}^{2}}{2}$$&br()$$E=\frac{E_{m}}{\sqrt{2}}[V]$$
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***抵抗を伴う回路構成
-電圧/電流/抵抗相互換算
--v[V]:電圧瞬時値
--E&sub(){m}[V]:電圧最大値
--E[V]:電圧実行値
--i[A]:電流瞬時値
--I[A]:電流実行値&br()$$v=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}\sin\omega t$$&br()$$v=\sqrt{2}V\sin\omega t[V]$$&br()$$i=\sqrt{2}V\sin\omega t[A]$$&br()$$i=\frac{v}{R}=\frac{\sqrt{2}V\sin\theta \omega t}{R}[A]$$&br()$$i=\sqrt{2}I\sin\theta \omega t[A]$$&br()$$I=\frac{V}{R}[A]$$
2013-06-11T13:49:15+09:00
1370926155
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絶縁破壊-放電現象
https://w.atwiki.jp/eb12/pages/32.html
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***絶縁破壊
-コンデンサにおける絶縁特性の消失
--&tooltip(絶縁破壊){breakdown}:コンデンサにおける過電圧印加に因る絶縁特性消失に伴う電流循環
--&tooltip(絶縁破壊電圧){breakdown voltage}:絶縁破壊における印加電圧
--&tooltip(絶縁破壊強度){dielectric breakdown strength}:絶縁破壊における電界強度
--&tooltip(放電電流){discharge current}:気体介在に因る絶縁破壊に伴う循環電流
--&tooltip(暗電流){dark current}:気体介在に因る絶縁への電圧印加に伴う電界に因る微弱電流の循環
-絶縁破壊の変動要素
--電圧上昇速度
--材料温度
--周囲環境の温度/気圧
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***放電
-放電分類
--気体放電
---非持続放電:部分破壊
----暗電流
---持続放電:部分破壊
----&tooltip(コロナ放電){corona discharge}
----火花放電
---持続放電:全路破壊
----アーク放電
----グロー放電
-&tooltip(グロー放電){glow discharge}/&tooltip(真空放電){vacuum discharge}
--ガラス容器内電極間の絶縁破壊に伴う発光
--照明例
---ネオン管灯
---ネオンランプ
-&tooltip(アーク放電){arc discharege}
--大電流の循環に因り強力に発光
--照明例
---低圧水銀ランプ
---高圧水銀ランプ
---ナトリウムランプ
-蛍光ランプの発光遷移
--電極からの放出熱電子/水銀の衝突に伴う水銀蒸気中のアーク放電に因り発光
2013-06-07T17:10:46+09:00
1370592646
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コンデンサ
https://w.atwiki.jp/eb12/pages/31.html
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***コンデンサにおける各種要素
-コンデンサの構造
--平行板コンデンサ:金属板間への絶縁体の介在素子
-平行板コンデンサにおける電気的特性
--静電容量換算&br()$$C=\frac{Q}{V}[F]$$
--電束密度換算&br()$$D=\frac{Q}{A}[C/m^{2}]$$
--電界強度換算
---l[m]:金属板間隔&br()$$E=\frac{V}{l}[V/m]$$
--電荷換算&br()$$D=\frac{Q}{A}=\epsilon E=\epsilon \frac{V}{l}$$&br()$$Q=\epsilon\frac{A}{l}V[C]$$
--静電容量/電荷換算&br()$$C=\frac{Q}{V}=\frac{\epsilon\frac{A}{l}V}{V}=\epsilon\frac{A}{l}[F]$$
-&tooltip(比誘電率){relative permittivity}:絶縁体/真空誘電率比
--ε&sub(){r}:比誘電率&br()$$\epsilon_{r}=\frac{\epsilon}{\epsilon_{0}}$$
----
***コンデンサ相互の接続
-コンデンサの並列接続における合成静電容量
--Q&sub(){k}[C]:電荷
--C&sub(){k}[F]:静電容量
--V[V]:印加電圧&br()$$Q=Q_{1}+Q_{2}=C_{1}V+C_{2}V$$&br()$$C_{sum}=C_{1}+C_{2}=\frac{Q}{V}[F]$$
-コンデンサの直列接続における合成静電容量
--V&sub(){k}[V]:印加電圧&br()$$V=V_{1}+V_{2}=\frac{Q}{C_{1}}+\frac{Q}{C_{2}}=Q\left(\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}\right)$$&br()$$C_{sum}=\frac{1}{\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}}=\frac{Q}{V}[F]$$
-コンデンサの充放電
--充電:コンデンサにおける電荷の蓄積
-コンデンサの種類
--固定コンデンサ
---一般コンデンサ
----セラミックコンデンサ
----フィルムコンデンサ
----紙コンデンサ
---電解コンデンサ
----アルミニウムコンデンサ
----タンタル電界コンデンサ
--可変コンデンサ
-コンデンサにおける静電容量表示
--最下位1桁に対し10の累乗として換算
--p[F]換算
-コンデンサにおける蓄積エネルギー
--W[J]:コンデンサにおける総蓄積エネルギー&br()$$W=\int_{0}^{V}Q\cdot dv=C\int_{0}^{V}V\cdot dv=\frac{1}{2}CV^{2}[J]$$
-コンデンサ絶縁体における単位体積毎の蓄積エネルギー--ω[J/?]:単位体積毎の蓄積エネルギー&br()$$W=\frac{1}{2}VQ=\frac{1}{2}ElDA=\frac{1}{2}\epsilon E^{2}lA$$&br()$$\left(E=\frac{V}{l},D=\frac{Q}{A},D=\epsilon E\right)$$&br()$$E^{2}=\frac{D^{2}}{\epsilon}[J/m^{3}]$$
-誘電損
--誘電体における印加電圧/方向の周期的変化に対する損失
--電界強度/電束密度相互に対しヒステリシス曲線を形成--誘電加熱:誘電損に伴う誘引熱に因る加熱
-圧電体
--後述電圧効果の誘引物質
-圧電効果
--圧電体への歪の付加に対し電荷を誘引
--圧電体の電界内への配置に対し歪を誘引
-静電吸引力
--電極板への電圧印加における電極板間の吸引力
2013-06-07T17:10:12+09:00
1370592612
-
電荷-電界
https://w.atwiki.jp/eb12/pages/30.html
----
***電荷
-電荷における状態表現
--帯電:物体における電荷の付帯現象
--帯電体:被帯電物体
--&tooltip(静電気){static electricity}:帯電体における静止電荷
--静電現象:静電気に因る各種誘引現象
--&tooltip(静電力){electrostatic force}:帯電体間の吸引/反発力
---F[N]:点電荷間の作用力
---k:比例定数
---Q&sub(){k}[C]:点電荷
---r[m]:点電荷間距離&br()$$F=k\cdot\frac{Q_{1}\cdot Q_{2}}{r^{2}}[N]$$
---ε[F/m]/[C/V・m]:誘電率/物質別に相違&br()$$k=\frac{1}{4\pi\epsilon}$$
-静電誘導
--帯電体の絶縁架台上導体への近接における&br()近接部の帯電体逆電荷/遠方における帯電体同電荷の出現現象
-&tooltip(静電遮蔽){electrostatic shielding}
--接地を伴う収容導体に因る収容内部における静電誘導の遮蔽
----
***電界/電界強度
-&tooltip(電界){electric field}:電荷間における静電力の作用空間
-&tooltip(電界強度){intensity of electric field}:単位正電荷毎の静電力量/方向
--E[V/m]:電界強度&br()$$E=\frac{Q}{4\pi r^{2}\epsilon}[V/m]$$
-電界内への電荷配置における静電力
--F[N]:電界内電荷への静電力&br()$$F=QE[N]$$
-&tooltip(電気力線){line of electric Force}
--電荷相互の電界における仮想作用線
--電気力線定義の構成要素
---正電荷からQ/ε[qty]流出/負電荷へQ/ε[qty]流入
---異電荷相互に対し最短距離を接続/同電荷相互に対し反発
---電気力線相互に対し交差不能
---任意面積における電気力線密度は電界の強度に同調
--電界発生端部にては連続特性が消失
-電束
--電荷間における介在物質の影響省略に因る仮想作用線
-電束密度
--D[C/㎡]:電束密度
--Q[C]:電束&br()$$D=\frac{Q}{A}[C/m^{2}]$$
-単位電荷における電束密度&br()$$D=\frac{Q}{A}=\frac{Q}{4\pi r^{2}}[C/m^{2}]$$
-単位電荷における電界強度換算&br()$$E=\frac{D}{\epsilon}[V/m]$$&br()$$D=\epsilon E[C/m^{2}]$$
----
***電位/静電容量
-&tooltip(電位){electric potential}:無限遠点/接地における単位正電荷に対し基準正電荷迄の移動への所要エネルギー&br()$$\int_{\infty}^{r}\frac{-Q}{4\pi r^{2}\epsilon}\cdot dr=\frac{Q}{4\pi \epsilon}\cdot\frac{1}{r}$$&br()$$V=\frac{Q}{4\pi r\epsilon}[V]/[J/C]$$
-電位差:電位の高低差&br()$$V_{h}=\frac{Q}{4\pi r_{1}\epsilon}$$&br()$$V_{l}=\frac{Q}{4\pi r_{2}\epsilon}$$&br()$$V_{hl}=V_{h}-V_{l}=\frac{Q}{4\pi\epsilon}\left(\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}}\right)$$
-電荷/電圧間比例定数
--&tooltip(C){electrostatic capacity}[&tooltip(F){farad}]:静電容量/比例定数&br()$$Q=CV[C]$$
-静電容量換算&br()$$C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{\frac{Q}{4\pi r\epsilon}}=4\pi r\epsilon[F]$$
2013-06-04T17:08:09+09:00
1370333289
-
電流-磁界
https://w.atwiki.jp/eb12/pages/26.html
----
***磁気現象
-磁石に因る磁気現象
--磁性:鉄片の吸引特性
--磁気:磁性の誘引源
--&tooltip(磁極){magnetic pole}:磁石両端が最大磁性となる特性
---N極
---S極
--磁力:磁石相互の作用力
---吸引力:異極間に作用
---反発力:同極間に作用
--&tooltip(磁力線){line of magnetic force}:磁石相互における仮想作用線
---&tooltip(磁界){magnetic field}:磁力線の存在領域
---磁力線定義の構成要素
----N極から流出/S極へ流入
----異極相互に対し最短距離を接続/同極相互に対し反発
----磁力線相互に対し交差不能
----任意面積における磁力線密度は磁界の強度に同調
-磁極への作用力/&tooltip(クーロンの法則){Coulomb's law}(磁気)
--F[N]:作用力
---正:反発力
---負:吸引力
--κ:比例定数
---μ[H/m]:磁気特性定数/透磁率
---μ&sub(){0}[H/m]:真空透磁率&br()$$\kappa=\frac{1}{4\pi\mu_{0}}=\frac{1}{4\pi\cdot4\pi\cdot10^{-7}}\fallingdotseq6.33\times10^{4}$$
--&tooltip(m){magnetic pole}&sub(){k}[&tooltip(Wb){weber}]:磁極強度
--r[m]:磁極間距離&br()$$F=\kappa\cdot\frac{m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}[N]$$
-磁性に因る磁気特性変化
--&tooltip(磁化){magnetization}:鉄片の磁石吸着における磁性の誘引
--&tooltip(磁気誘導){magnetic induction}:鉄片における磁化現象
----
***電流循環に伴う磁界の誘引誘引
-&tooltip(アンペア右ねじの法則){Ampere's right-handed screw rule}
--直線電流循環方向に対し右回転方向に磁力線が誘引
--記号
---$$\oplus$$:電流循環が手前から奥
---$$\odot$$:電流循環が奥から手前
-円形コイルの内部における磁力線
--磁力線の生成方向に対し右回転方向に電流循環
-&tooltip(ソレノイド){solenoid}
--構造:筒状複数円形コイルに因り形成
--特性:磁界強度は電流に同調
-磁界強度
--&tooltip(H){H-field}[A/m]:真空中における&tooltip(点磁荷における磁界強度){intensity of magnetic field}&br()$$H=6.33\times10^{4}\times\frac{m}{r^{2}}[A/m]$$
--m[Wb]:磁界内における配置点磁荷への作用力&br()$$F=mH[N]$$
-&tooltip(ビオ・サバール){Biot-Savart law}の法則:電流循環に伴う点磁荷磁界強度
--Δl[m]:任意点における電流循環方向微少寸法
--θ[°]:任意点に対する電流循環方向形成角&br()$$\Delta H=\frac{I\Delta l}{4\pi r^{2}}\cdot\sin\theta[A/m]$$
-&tooltip(アンペア周回路の法則){Ampere's circuital law}:複数電流循環導体における生成磁界
--I&sub(){sum}:電線総数循環電流&br()$$I=2\pi r\cdot H$$&br()$$I_{sum}=\sum^{n}_{k=1}I_{k}=\sum^{n}_{k=1}\Delta H_{k}\Delta l_{k}$$
----
***磁界内における作用力
-磁界内介在物質の変化における仮想磁界内線
--Φ[Wb]:&tooltip(磁束){magnetics flux}/仮想磁界内線
--μ[H/m]:透磁率
--N[qty]:磁力線数量&br()$$\Phi=\mu N$$
--B[&tooltip(T){tesla}]&tooltip(磁束密度){magnetic flux density}
--A[㎡]:磁束生成面積&br()$$B=\frac{\Phi}{A}[T]$$&br()$$B=\frac{\mu N}{A}=\mu H$$
-電磁力/&tooltip(フレミング左手の法則){Fleming's left-hand rule}
--磁界内直線導体への電流循環に対し磁界直角方向への作用力/現象
-磁束密度に因る作用力換算
--F[N]:電流循環に伴う作用力
--l[m]:磁界内直線導体全長&br()$$F=BIl[N]$$
--θ[°]:磁界直角方向に対する導体形成角度&br()$$F=BIl\sin\theta[N]$$
----
***トルク
-モーター作動原理
--一部構造
---方形コイル:方形状にコイルを形成
--動作
---&tooltip(トルク){torque}:電流循環に因る回転作用力
----T&sub(){s}[N・m]:単一巻コイルにおけるトルク
----a[m]:作用力方向導体全長
----b[m]:作用力方向導体間全長
----A[㎡]:方形コイル形成面積&br()$$F=BIa$$&br()$$T=\frac{b}{2}F+\frac{b}{2}F=BIab=BIA[N\cdot m]$$
----T&sub(){m}[N・m]:複数巻コイルにおけるトルク&br()$$T=BIAN[N\cdot m]$$
-コイル回転に伴う作用力変化
--F'[N]:単一コイル回転に伴う角度変更後の作用力
--θ[°]:コイル回転に伴う磁界/導体形成角&br()$$F'=F\cdot\cos\theta$$&br()$$T=BIAN\cos\theta$$
--形成角進行に伴う循環電流変更
---90[°]超の形成角に対し作用力方向が反転
---構造に因り電流循環方向を反転し作用力方向を保持
----
***導体間における磁気特性
-同方向電流循環/平行直線導体間における磁気特性
--磁界強度&br()$$H_{1}=\frac{I_{1}}{2\pi r}[A/m]$$
--磁束密度変換/任意透磁率変数&br()$$B_{1}=\mu H_{1}=\frac{\mu I_{1}}{2\pi r}[T]$$
--相互作用力/真空透磁率&br()$$f=B_{1}I_{2}=\frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}}{2\pi r}=\frac{4\pi\times10^{-7}I_{1}I_{2}}{2\pi r}=\frac{2I_{1}I_{2}\times10^{-7}}{r}[N/m]$$
2013-06-03T18:33:33+09:00
1370252013