交流-素子⑤


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周波数特性

  • 周波数特性:周波数/物理量の相互換算

  • 共振周波数:誘導性/容量性リアクタンスが同一となる周波数
    \omega_{0}L=\frac{1}{\omega_{0}C}
    \omega_{0}^{2}=\frac{1}{LC}
    \omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}}
    f_{0}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

  • 先鋭度換算
    • Q:先鋭度/回路の性能判定基準
      Q=\frac{V_{L}}{V}=\frac{V_{R}}{V}=\frac{\omega_{0}L}{R}=\frac{1}{\omega_{0} CR}


交流電力/力率

  • 交流電力における循環電流
    • i[A]:電流瞬時値
      i=\frac{\sqrt{2}V}{Z}\sin(\omega t-\theta)=\sqrt{2}I\sin(\omega t-\theta)
      Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}+X_{C}^{2}},I=\frac{V}{Z},\theta=\tan^{-1}\frac{X_{L}-X_{C}}{R}

  • 交流/消費電力
    • p[W]:瞬時電力
      p=vi=\sqrt{2}V\sin\omega t\cdot\sqrt{2}I\sin(\omega t-\theta)=2VI\sin\theta\sin(\omega t-\theta)=VI\cos\theta-VI\cos(2\omega t-\theta)
      • 三角関数参考
        a=1,c=1
        b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos(\theta_{1}-\theta_{2})=2-2\cos(\theta_{1}-\theta_{2})
        b^{2}=(\cos\theta_{1}-\cos\theta_{2})^{2}+(\sin\theta_{1}-\sin\theta_{2})^{2}=2-2(\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}+\sin\theta_{1}\sin\theta_{2})
        2(\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}+\sin\theta_{1}\sin\theta_{2})
        \cos(\theta_{1}-\theta_{2})=\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}+\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}
        \cos(\theta_{1}+\theta_{2})=\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}-\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}
        2\sin\theta_{1}\sin\theta_{2}=\cos(\theta_{1}-\theta_{2})-\cos(\theta_{1}+\theta_{2})
    • P[W]:平均電力/交流/消費電力
      P=VI\cos\theta
    • cosθ:力率
      \cos\theta=\frac{R}{Z}


皮相/有効/無効電力

  • 皮相電力換算式
    • S[VA]:皮相電力
      S=VI

  • 有効電力:平均電力

  • 無効電力換算式
    • Q[var]:無効電力
      Q=VI\sin\theta
    • sinθ:無効率
      \sin\theta=\frac{X}{Z}

  • 皮相/有効/無効電力相互換算
    S^{2}=P^{2}+Q^{2}