交流-素子④


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抵抗/インダクタンス/静電容量直列接続に因る電流/電圧/偏角

  • RLC直列回路に対する印加電圧瞬時値
    v=\sqrt{2}V\sin\theta

  • RLC端子間電圧瞬時値
    v_{R}=\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})
    v_{L}=\sqrt{2}V_{L}\sin(\omega t+\theta_{2})
    v_{C}=\sqrt{2}V_{C}\sin(\omega t+\theta_{3})

  • RLC素子における循環電流
    i_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})
    i_{L}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}\sin\left(\omega t+\theta_{2}-\frac{\pi}{2}\right)
    i_{C}=\frac{\sqrt{2}V_{C}}{1/\omega C}\sin\left(\omega t+\theta_{3}+\frac{\pi}{2}\right)

  • コイル/コンデンサ電圧実行値に対するインダクタンス/静電容量/抵抗印加電圧/偏角換算
    i_{R}=i_{L}=i_{C}\\
    V_{L}=\frac{\omega L}{R}V_{R},V_{C}=\frac{1}{\omega CR}V_{R}
    \theta_{2}=\theta_{1}+\frac{\pi}{2},\theta_{3}=\theta_{1}-\frac{\pi}{2}

  • 印加電圧における合計瞬時値換算
    v=v_{R}+v_{L}+v_{C}=\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})+\frac{\sqrt{2}\omega L}{R}\sin\left(\theta_{1}+\frac{\pi}{2}\right)+\frac{\sqrt{2}\frac{1}{\omega C}}{R}\sin\left(\theta_{1}-\frac{\pi}{2}\right)
    =\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})+\frac{\sqrt{2}V_{R}\omega L}{R}\cos(\omega t+\theta_{1})-\frac{\sqrt{2}V_{R}\frac{1}{\omega C}}{R}\cos(\omega t+\theta_{1})
    =\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\left \{ R\sin(\omega t+\theta_{1})+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )\cos(\omega t+\theta_{1}) \right \}
    =\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}\sin(\omega t+\theta_{1}+\theta)
    \theta=\tan^{-1}\frac{\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )}{R}

  • 抵抗における電圧実行値/角度換算
    \sqrt{2}V=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}
    V_{R}=\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}
    \omega t=\omega t+\theta_{1}+\theta
    \theta=-\theta_{1}

  • コイル/コンデンサ電圧に対する電圧実行値換算
    V_{L}=\frac{\omega L}{R}V_{R}=\frac{\omega L}{R}\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}=\frac{V\omega L}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}
    V_{C}=\frac{\frac{1}{\omega C}}{R}V_{R}=\frac{\frac{1}{\omega C}}{R}\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}=\frac{V\frac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}

  • 各素子における電圧実行値に因る電圧瞬時値換算
    v_{R}=\frac{\sqrt{2}VR}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}(\omega t -\theta )
    v_{L}=\frac{\sqrt{2}V\omega L}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}\left(\omega t -\theta +\frac{\pi}{2}\right)
    v_{C}=\frac{\sqrt{2}V\frac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}\left(\omega t -\theta -\frac{\pi}{2}\right)

  • 抵抗における電流瞬時値換算
    i=\frac{v_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}(\omega t -\theta )

  • 交流電源接続における電流/電圧相互換算
    I=\frac{V}{Z}=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}+X_{C}^{2}}}

  • RLC直列接続回路におけるインピーダンス
    Z=\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}+X_{C}^{2}}

  • インピーダンス角
    \theta=tan^{-1}\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}=tan^{-1}\frac{X_{L}-X_{C}}{R}
    • 電気的特性
      • 誘導性:電圧位相に対し電流位相が遅相
      • 同相:電圧/電流位相が同一
      • 容量性:電圧位相に対し電流位相が進相