交流-素子③ - 電気基礎@ウィキ - atwiki（アットウィキ）

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交流-素子③

抵抗/静電容量直列接続に因る電流/電圧/偏角

v_R[A]:抵抗単独における電流
$v_{R}=\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})[V]$

v_C[A]:コンデンサ単独における電流
$v_{C}=\sqrt{2}V_{C}\sin(\omega t+\theta_{2})[V]$

抵抗/コンデンサ直列接続における電流/角度相互換算
$v_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})[V]$
$v_{C}=\frac{\sqrt{2}V_{C}}{1/\omega c}\sin\left(\omega t+\theta_{2}+\frac{\pi}{2}\right)[V]$
$i_{R}=i_{C}$
$\theta_{1}=\theta_{2}+\frac{\pi}{2},\theta_{2}=\theta_{1}-\frac{\pi}{2}[rad]$

コンデンサにおける印加電圧実行値換算
$v_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})[V]$
$v_{C}=\frac{\sqrt{2}V_{C}}{1/\omega c}\sin\left(\omega t+\theta_{2}+\frac{\pi}{2}\right)[V]$
$i_{R}=i_{C}$
$\theta_{1}=\theta_{2}+\frac{\pi}{2},\theta_{2}=\theta_{1}-\frac{\pi}{2}[rad]$
$\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V_{C}}{1/\omega c},V_{C}=\frac{1}{\omega CR}V_{R}$

抵抗/コンデンサにおける印加電圧瞬時値換算
$v_{R}+v_{C}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}\sin(\omega t+\theta_{1}+\theta)$

抵抗における電圧実行値/角度換算
$\sqrt{2}V=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}$
$V_{R}=\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}$
$\omega t=\omega t+\theta_{1}+\theta$
$\theta=-\theta_{1}$

抵抗/コイルにおける電圧瞬時値換算
$v_{R}=\frac{\sqrt{2}VR}{\sqrt{R^{2} + \left (\frac{1}{\omega C}\right )^{2}}}\sin(\omega t-\theta)[V]$
$v_{C}=\frac{\sqrt{2}V\frac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^{2} + \left (\frac{1}{\omega C}\right )^{2}}}\sin\left(\omega t-\theta-\frac{\pi}{2}\right)[V]$

回路における循環電流瞬時値換算
$i=i_{R}=i_{C}$
$i=\frac{v_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V}{\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}\sin(\omega t-\theta )$
$\theta =\tan^{-1}\frac{-\frac{1}{\omega C}}{R}=\tan^{-1}\left(-\frac{1}{\omega CR}\right)=\tan^{-1}\left ( -\frac{X_{C}}{R} \right )[rad]$

抵抗/静電容量直列接続に因るインピーダンス

交流電源接続における電流/電圧相互換算
$I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}}[A]$

インピーダンスの換算:交流電源接続における電流抑制要因
$Z=\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{1}{\omega C} \right )^{2}}=\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}[\Omega]$

インピーダンス角:電圧に対する電流の進相角
$\theta=\tan^{-1}\frac{-\frac{1}{\omega C}}{R}=\tan^{-1}\left ( -\frac{1}{\omega CR} \right )=\tan^{-1}\left ( -\frac{X_{C}}{R} \right )$

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最終更新：2013年06月13日 14:28