交流-素子②


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抵抗/インダクタンス直列接続に因る電流/電圧/偏角

  • i R [A]:抵抗単独における電流
    i_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})[A]

  • i L [A]:コイル単独における電流
    i_{L}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}\sin(\omega t+\theta_{2})[A]

  • 抵抗/コイル直列接続における電流/角度相互換算
    i_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})
    i_{L}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}\sin(\omega t+\theta_{2}-\frac{\pi}{2})
    i_{R}=i_{L}[A]
    \theta_{1}=\theta_{2}-\frac{\pi}{2}[rad],\theta_{2}=\theta_{1}+\frac{\pi}{2}[rad]

  • コイルにおける印加電圧実行値換算
    \frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}[A],V_{L}=\frac{\omega L}{R}V_{R}[V]

  • 抵抗/コイルにおける印加電圧瞬時値換算
    v=v_{R}+v_{L}=\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})+\sqrt{2}V_{R}\frac{\omega L}{R}\sin\left (\omega t+\theta_{1}+\frac{\pi}{2}\right )
    =\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\left\{R\sin(\omega t+\theta_{1})+\omega L\cos(\omega t+\theta_{1})\right\}
    =\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot r\left\{\frac{R\sin(\omega t+\theta_{1})}{r}+\frac{\omega L\cos(\omega t+\theta_{1})}{r}\right\}
    \left ( \sin\theta=\frac{R}{r},\cos\theta=\frac{\omega L}{r} \right )
    =\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot r\left \{ \sin\theta\sin(\omega t+\theta_{1})+\cos\theta\cos(\omega t+\theta_{1})\right \}
    =\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot r\cdot\sin(\omega t+\theta_{1}+\theta)
    \left ( r=\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}},\theta=\tan^{-1}\frac{\omega L}{R} \right )
    =\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot \sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}\cdot\sin(\omega t+\theta_{1}+\theta)

  • 抵抗における電圧実行値/角度換算
    \sqrt{2}V=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot \sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}
    V_{R}=\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}
    \omega t=\omega t+\theta_{1}+\theta
    \theta_{1}=-\theta

  • 抵抗/コイルにおける電圧瞬時値換算
    v_{R}=\frac{\sqrt{2}VR}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}\sin(\omega t-\theta)[V]
    v_{L}=\frac{\sqrt{2}V\omega L}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}\sin\left(\omega t-\theta+\frac{\pi}{2}\right)[V]

  • 回路における循環電流瞬時値換算
    i=i_{R}=i_{L}
    i=\frac{v_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}\sin(\omega t-\theta)[A]


抵抗/インダクタンス直列接続に因るインピーダンス

  • 交流電源接続における電流/電圧相互換算
    I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}[A]

  • インピーダンスの換算:交流電源接続における電流抑制要因
    Z=\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}[\Omega]

  • インピーダンス角:電圧に対する電流の遅相角
    \tan\theta=\frac{\omega L}{R}=\frac{X_{L}}{R}
    \theta=\tan^{-1}\frac{\omega L}{R}=\tan^{-1}\frac{X_{L}}{R}[rad]