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電気基礎@ウィキ

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交流

交流における各種電気的特性

交流:時間の経過に対し電気的特性の量/方向が変化
- 正弦波交流:時間の経過に対し正弦波状に電気的特性が変化
- 非正弦波交流:正弦波交流を除く交流

正弦波交流の発電原理:磁界内コイルの回転に因り生成
- e[V]:起電力
- B[T]:磁束密度
- l[m]:磁束内単位導体全長
- u[m/s]:コイルの運動速度
- θ[°]:導体の移動/磁束方向における形成角
- E_m[V]:交流起電力最大値
  $e=2Blu\sin\theta$
  $e=E_{m}\sin\theta$

周波数:単位秒毎のコイル回転数
- r[qty]:回転数
- t[s]:経過秒
  $f:1=r:t$
  $f=\frac{r}{t}[Hz]$

角周波数:単位秒毎の回転角
- 度数法:単位回転に対し0～360間で表記
- 弧度法:単位回転に対し0～2π間で表記

角速度:単位秒毎の回転角度変化量 $\dot\omega$

角周波数
- ω[rad/s]:角周波数/単位秒毎の変化角度
- f[Hz]:周波数
  $\omega=2\pi f[rad/s]$

経過時間に伴う変化角度
- θ[rad]:経過時間に伴う変化角度
  $\theta=\omega t[rad]$

正弦波交流の発電における各周波数換算
$e=E_{m}\sin\theta=E_{m}\sin\omega t=E_{m}\sin2\pi ft[V]$

交流起電力表記分類

瞬時値:交流起電力の一定時における起電力
- ピークピーク値:波形最大/小値差
- 周期:交流起電力の単位回転における時間
  $f:1=1:T$
  $f=\frac{1}{T}$

交流の平均値:半単位周期における交流平均値
$E_{a}=\frac{E_{m}}{\frac{T}{2}}\int_{0}^{\frac{T}{2}}\sin\omega t\cdot dt=\frac{2E_{m}}{\omega T}[-\cos\omega t]_{0}^{\frac{T}{2}}=\frac{2E_{m}}{2\pi}[1-(-1)]=\frac{2E_{m}}{\pi}$
$\left(\pi=\frac{\omega T}{2}\right)$

交流の実行値:直流換算の生成熱エネルギー等に対する交流値
$\left(\pi=\omega \frac{T}{2},\sin^{2}\theta=\frac{1-\cos2\theta}{2}\right)$
$\frac{E^{2}}{R}\cdot\frac{T}{2}=\frac{1}{R}\int_{0}^{\frac{T}{2}}E_{m}^{2}\sin^{2}\omega t\cdot dt$
$E^{2}=\frac{2}{{\frac{2\pi}{\omega}}}\int_{0}^{\frac{\pi}{\omega}}\frac{E_{m}^{2}}{2}(1-cos2\omega t)\cdot dt=\frac{\omega E_{m}^{2}}{2\pi}\left[t-\frac{1}{2\omega}\sin2\omega t\right]_{0}^{\frac{\pi}{\omega}}=\frac{\omega E_{m}^{2}}{2\pi}\left[\frac{\pi}{\omega}-0-\left(0-0\right)\right]=\frac{E_{m}^{2}}{2}$
$E=\frac{E_{m}}{\sqrt{2}}[V]$

抵抗を伴う回路構成

電圧/電流/抵抗相互換算
- v[V]:電圧瞬時値
- E_m[V]:電圧最大値
- E[V]:電圧実行値
- i[A]:電流瞬時値
- I[A]:電流実行値
  $v=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}\sin\omega t$
  $v=\sqrt{2}V\sin\omega t[V]$
  $i=\sqrt{2}V\sin\omega t[A]$
  $i=\frac{v}{R}=\frac{\sqrt{2}V\sin\theta \omega t}{R}[A]$
  $i=\sqrt{2}I\sin\theta \omega t[A]$
  $I=\frac{V}{R}[A]$

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最終更新：2013年06月11日 13:49