電磁誘導-電磁エネルギー


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電位差生成

  • 電磁誘導
    • 磁束変動に伴う導体等における電位差生成現象

  • 誘導起電力
    • 磁束変動に伴う導体等における生成起電力

  • 誘導電流
    • 電磁誘導に伴う電流循環

  • レンツの法則
    誘導起電力の生成における磁束の変化抑制方向への電流循環現象

  • ファラデーの電磁誘導の法則
    コイル内磁界の変化に伴うコイル誘導起電力の変化
    • V[V]:誘導起電力
    • N[qty]:コイル巻数
    • Φ[Wb]:磁束
    • t[s]:磁束変化時間
      V=-N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}[V]

  • 磁束鎖交数
    コイルの磁束変化に対しコイル巻数を変数として換算
    • NΦ[Wb]:磁束鎖交数
      V=\frac{\Delta N\Phi}{\Delta t}[V]

  • フレミング右手の法則
    • 導体a/bを並列に導体cをa/b上に対し直角に配置
    • a/b形成面に対し上方垂直に磁界を誘引
    • 導体cのa/b上における直角方向移動に因り誘導起電力が発生
      V=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-Blu[V]
    • 導体cのa/b上における生成角方向移動に因る誘導起電力
      V=-Blu\sin\theta[V]

  • 円盤に対する磁束通過における電流循環
    • 渦電流
      • 導体通過磁束の変化に因る磁束変化抑制方向への誘導起電力
    • 渦電流損
      • 渦電流の流動に対しジュール熱の発生に伴う電気エネルギーの消費
    • 積層鉄心
      • 磁束通過導体の絶縁分割に因り渦電流を削減

  • インダクタンス
    • コイルの電流循環変化に伴う誘導起電力の発生現象

  • 自己誘導
    • コイルへの電流循環に対する当該コイルにおける誘導起電力の発生現象
    • 自己誘導換算
      • e[V]:誘導起電力
      • L[H]:自己インダクタンス/比例定数
        e=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}=-N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
    • 自己インダクタンス換算
      L=N\frac{\Delta \Phi}{\Delta I}

  • 自己インダクタンスの構成要素
    R_{m}=\frac{NI}{\Phi}=\frac{l}{\mu A}[A/Wb]/[H^{-1}]
    e=-N\cdot\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-\frac{\mu AN^{2}}{l}\cdot\frac{\Delta I}{\Delta t}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}[V]
    L=\frac{\mu AN^{2}}{l}=\frac{\mu_{r}\mu_{0} AN^{2}}{l}[H]

  • 有限長コイルにおける自己インダクタンス
    • λ:長岡係数/2r/lに同調減少
      L=\lambda\frac{\mu AN^{2}}{l}=\lambda\frac{\mu\pi r^{2}}{l}N^{2}[H]


相互誘導/相互インダクタンス

  • 相互誘導
    • 回路素子構成
      • 環状鉄心
      • 一次コイル
      • 二次コイル
    • 電気エネルギーに因る発生現象
      • 一次コイルへの電流循環に因る
        起電力発生に伴う二次コイルへの起電力発生
    • 二次コイルにおける発生起電力
      • M[H]:相互インダクタンス
        e_{2}=-M\frac{\Delta I_{1}}{\Delta t}
    • 相互インダクタンス換算
      R_{m}=\frac{NI}{\Phi}=\frac{l}{\mu A}
      \Phi=\frac{\mu AN_{1}I_{1}}{l}[Wb]
      e_{2}=-N_{2}\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-N_{2}\mu AN_{1}\frac{\Delta I_{1}}{\Delta t}[V]
      \mu AN_{1}N_{2}[H]


相互/自己インダクタンス

  • 一/二次コイル構成環状鉄心における相互/自己インダクタンス換算
    • 一次コイル側自己インダクタンス換算
      L_{1}=\frac{\mu AN_{1}^{2}}{l}
    • 二次コイル側自己インダクタンス換算
      L_{2}=\frac{\mu AN_{2}^{2}}{l}
    • 相互/自己インダクタンス換算
      M=\frac{\mu AN_{1}N_{2}}{l}
      M^{2}=\frac{\mu^{2}A^{2}N_{1}^{2}N_{2}^{2}}{l^{2}}=L_{1}L_{2}
      M=\sqrt{L_{1}L_{2}}[H]--漏れ磁束等の損失換算
      • k:結合係数
        (k<1)
        k=\frac{M}{\sqrt{L_{1}L_{2}}}

  • 一/二次コイルの直列接続に伴う電流循環
    • 和動接続:一/二次コイルにて発生磁束方向が同一
      • インダクタンス換算
        L_{sumc}=\frac{N_{1}(\Phi_{1}+\Phi_{2})}{I}+\frac{N_{2}(\Phi_{1}+\Phi_{2})}{I}=\frac{N_{1}\Phi_{1}}{I}+\frac{N_{1}\Phi_{2}}{I}+\frac{N_{2}\Phi_{1}}{I}+\frac{N_{2}\Phi_{2}}{I}=L_{1}+L_{2}+2M
    • 差動接続:一/二次コイルにて発生磁束方向が反対
      • インダクタンス換算
        L_{sumd}=\frac{N_{1}(\Phi_{1}-\Phi_{2})}{I}+\frac{N_{2}(\Phi_{1}-\Phi_{2})}{I}=\frac{N_{1}\Phi_{1}}{I}+\frac{N_{1}\Phi_{2}}{I}-\frac{N_{2}\Phi_{1}}{I}-\frac{N_{2}\Phi_{2}}{I}=L_{1}+L_{2}-2M


電磁エネルギー

  • 負荷/環状鉄心コイルの並列接続
    • 電源の接続に対し電気エネルギーを電磁エネルギーに変換蓄積
    • 電源の遮断に対し電磁エネルギーを電気エネルギーに変換放出
    • 蓄積/放出電気エネルギー換算
      W=|\dot e|\cdot I_{0}\cdot t=L\frac{I}{t}\cdot\frac{I}{2}\cdot t=\frac{1}{2}LI^{2}[J]
    • 磁束密度/強度換算/単位体積毎の蓄積エネルギー
      R_{m}=\frac{NI}{\Phi}=\frac{l}{\mu A}
      \Phi=\frac{\mu ANI}{l}
      e=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}=-N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-N\cdot\frac{\mu AN}{l}\cdot\frac{\Delta I}{\Delta t}[V]
      L=\frac{\mu AN^{2}}{l}
      W=\frac{1}{2}LI^{2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\mu AN^{2}}{l}\cdot I^{2}=\frac{\mu}{2}\cdot Al\cdot\left(\frac{N}{l}\right)^{2}
      \left(H=\frac{NI}{l}\right)
      W=\frac{\mu}{2}\cdot Al\cdot H^{2}=\frac{BH}{2}\cdot Al
      \omega=\frac{W}{Al}=\frac{BH}{2}=\frac{\mu H^{2}}{2}[J/m^{3}]